1989 APMO 第 4 题

Let $S$ be a set consisting of $m$ pairs $(a, b)$ of positive integers with the property that $1 \leq a<$ $b \leq n$. Show that there are at least

$$4 m \frac{\left(m-\frac{n^{2}}{4}\right)}{3 n}$$

triples $(a, b, c)$ such that $(a, b),(a, c)$, and $(b, c)$ belong to $S$.

令$S$ 为由$m$ 个正整数对$(a, b)$ 组成的集合，其属性为$1 \leq a<$ $b \leq n$。表明至少有

$$4 m \frac{\left(m-\frac{n^{2}}{4}\right)}{3 n}$$

三元组 $(a, b, c)$ 使得 $(a, b),(a, c)$ 和 $(b, c)$ 属于 $S$。