题面 APMO · 1994 · P4
来源 context
题面据 APMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Is there an infinite set of points in the plane such that no three points are collinear, and the distance between any two points is rational?
Answer: Yes.
平面上是否存在无限的点集，使得没有三点共线，并且任意两点之间的距离都是有理数？
答：是的。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1994 年 APMO P4 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？