1995 APMO 第 5 题

Find the minimum positive integer $k$ such that there exists a function $f$ from the set $\Bbb{Z}$ of all integers to $\{1, 2, \ldots k\}$ with the property that $f(x) \neq f(y)$ whenever $|x-y| \in \{5, 7, 12\}$ .

找到最小正整数 $k$，使得存在从所有整数的集合 $\Bbb{Z}$ 到 $\{1, 2, \ldots k\}$ 的函数 $f$，其属性为 $f(x) \neq f(y)$ 每当 $|x-y| 时$f(x) \neq f(y)$\in \{5, 7, 12\}$ 。