题面 APMO · 1999 · P1
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题面据 APMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Find the smallest positive integer with the following property : There does not exist an arithmetic progression of 1993 terms of real numbers containing exactly integers.
查找具有以下属性的最小正整数 ：不存在恰好包含 整数的 1993 项实数的算术级数。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1999 年 APMO P1 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？