2002 APMO 第 4 题

Let $x, y, z$ be positive numbers such that

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$$

Show that

$$

\sqrt{x+y z}+\sqrt{y+z x}+\sqrt{z+x y} \geq \sqrt{x y z}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}

$$

令 $x, y, z$ 为正数，使得

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$$

表明

$$\sqrt{x+y z}+\sqrt{y+z x}+\sqrt{z+x y} \geq \sqrt{x y z}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$$