题面 APMO · 2008 · P2
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题面据 APMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Students in a class form groups each of which contains exactly three members such that any two distinct groups have at most one member in common. Prove that, when the class size is 46 , there is a set of 10 students in which no group is properly contained.
班级中的学生组成小组，每个小组恰好包含三名成员，因此任何两个不同的小组最多有一个共同成员。证明，当班级人数为 46 时，有一组 10 名学生，其中没有适当包含的组。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先猜等号形状，再看同次性、归一化和每一项的量纲。
提示 2
试着把式子拆成均值、柯西、凸性、重排或切线法可处理的块。
提示 3
最后检查等号条件和边界情形是否都与题设兼容。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2008 年 APMO P2 可先归入不等式：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？