2012 APMO 第 2 题

Determine all the pairs $(p , n )$ of a prime number $p$ and a positive integer $n$ for which $\frac{ n^p + 1 }{p^n + 1}$ is an integer.

确定素数 $p$ 和正整数 $n$ 的所有对 $(p , n )$ ，其中 $\frac{ n^p + 1 }{p^n + 1}$ 是整数。