2013 APMO 第 2 题

Determine all positive integers $n$ for which $\frac{n^{2}+1}{[\sqrt{n}]^{2}+2}$ is an integer. Here $[r]$ denotes the greatest integer less than or equal to $r$.

确定 $\frac{n^{2}+1}{[\sqrt{n}]^{2}+2}$ 为整数的所有正整数 $n$。这里$[r]$表示小于或等于$r$的最大整数。