题面据 APMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
The country Dreamland consists of 2016 cities. The airline Starways wants to establish some one-way flights between pairs of cities in such a way that each city has exactly one flight out of it. Find the smallest positive integer such that no matter how Starways establishes its flights, the cities can always be partitioned into groups so that from any city it is not possible to reach another city in the same group by using at most 28 flights.
## Answer: 57
国家梦境由 2016 个城市组成。 Starways 航空公司希望在两个城市之间建立一些单程航班，以便每个城市都有一个航班从该城市出发。找到最小的正整数，使得无论Starways如何建立航班，都可以将城市划分为个组，这样从任何一个城市都不可能通过最多28个航班到达同一组中的另一个城市。
## 答案：57
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2016 年 APMO P4 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？