2018 APMO 第 5 题

Find all polynomials $P(x)$ with integer coefficients such that for all real numbers $s$ and $t$, if $P(s)$ and $P(t)$ are both integers, then $P(s t)$ is also an integer.

Answer: $P(x)=x^{n}+k,-x^{n}+k$ for $n$ a non-negative integer and $k$ an integer.

找到所有具有整数系数的多项式 $P(x)$，使得对于所有实数 $s$ 和 $t$，如果 $P(s)$ 和 $P(t)$ 都是整数，那么 $P(s t)$ 也是整数。

答案：$P(x)=x^{n}+k,-x^{n}+k$，其中 $n$ 为非负整数，$k$ 为整数。