2022 APMO 第 1 题

Find all pairs $(a, b)$ of positive integers such that $a^{3}$ is a multiple of $b^{2}$ and $b-1$ is a multiple of $a-1$. Note: An integer $n$ is said to be a multiple of an integer $m$ if there is an integer $k$ such that $n=k m$.

查找所有正整数对 $(a, b)$，使得 $a^{3}$ 是 $b^{2}$ 的倍数，并且 $b-1$ 是 $a-1$ 的倍数。注意：如果存在整数 $k$ 使得 $n=k m$，则整数 $n$ 被称为整数 $m$ 的倍数。