2022 APMO 第 5 题

Let $a, b, c, d$ be real numbers such that $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1$. Determine the minimum value of $(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)$ and determine all values of $(a, b, c, d)$ such that the minimum value is achieved.

令 $a, b, c, d$ 为实数，使得 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1$。确定 $(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)$ 的最小值，并确定 $(a, b, c, d)$ 的所有值，以便达到最小值。