2023 APMO 第 2 题

Find all integers $n$ satisfying $n \geq 2$ and $\frac{\sigma(n)}{p(n)-1}=n$, in which $\sigma(n)$ denotes the sum of all positive divisors of $n$, and $p(n)$ denotes the largest prime divisor of $n$.

Answer: $n=6$.

找出满足$n \geq 2$且$\frac{\sigma(n)}{p(n)-1}=n$的所有整数$n$，其中$\sigma(n)$表示$n$的所有正因数之和，$p(n)$表示$n$的最大素因数。

答案：$n=6$。