1989 CMO 第 3 题

Given a triangle $ABC$ , points $D,E,F$ lie on sides $BC,CA,AB$ respectively. Moreover, the radii of incircles of $\triangle AEF, \triangle BFD, \triangle CDE$ are equal to $r$ . Denote by $r_0$ and $R$ the radii of incircles of $\triangle DEF$ and $\triangle ABC$ respectively. Prove that $r+r_0=R$ .

给定一个三角形 $ABC$ ，点 $D,E,F$ 分别位于边 $BC,CA,AB$ 上。此外，$\triangle AEF、\triangle BFD、\triangle CDE$ 的内圆半径等于$r$。 $r_0$和$R$分别表示$\triangle DEF$和$\triangle ABC$的内圆半径。证明 $r+r_0=R$ 。