题面 CMO · 1989 · P4
来源 context
题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。
Given points in the space, any three of them are not collinear. We divide these points into groups such that the numbers of points in these groups are different from each other. Consider those triangles whose vertices are points belong to three different groups among the . Determine the numbers of points of each group such that the number of such triangles attains a maximum.
给定空间中 1989 美元的点，其中任何三个点都不共线。我们将这些点分为 组，使得这些组中的点数彼此不同。考虑那些顶点为属于 中三个不同组的点的三角形。确定每组的点数，使得此类三角形的数量达到最大值。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先决定要数什么对象，或把关系画成图。
提示 2
找一个极端对象、双计数式或不变量。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾或构造。
解答 folded
完整解答
题面已直接收录。先把 1989 年 CMO 第 4 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。