1991 CMO 第 4 题

Find all positive integer solutions $(x,y,z,n)$ of equation $x^{2n+1}-y^{2n+1}=xyz+2^{2n+1}$ , where $n\ge 2$ and $z \le 5\times 2^{2n}$ .

求方程 $x^{2n+1}-y^{2n+1}=xyz+2^{2n+1}$ 的所有正整数解 $(x,y,z,n)$ ，其中 $n\ge 2$ 和 $z \le 5\times 2^{2n}$ 。