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番外 · 题谱 · 1994 · P3

1994 CMO 第 3 题

几何 · P3/P6 · 压轴题

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题面 CMO · 1994 · P3
来源 context

题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。

CMO 1994 P3 geometry

Find all functions f:[1,∞)→[1,∞)f:[1,\infty )\rightarrow [1,\infty) satisfying the following conditions:

(1) f(x)≤2(x+1)f(x)\le 2(x+1) ;

(2) f(x+1)=1x[(f(x))2−1]f(x+1)=\dfrac{1}{x}[(f(x))^2-1] .

查找所有满足以下条件的函数 f:[1,∞)→[1,∞)f:[1,\infty )\rightarrow [1,\infty)：

(1) f(x)≤2(x+1)f(x)\le 2(x+1) ;

(2) f(x+1)=1x[(f(x))2−1]f(x+1)=\dfrac{1}{x}[(f(x))^2-1] 。

提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1

先标出所有固定量和会变化的点。

提示 2

尝试角追、相似、圆幂、面积比或坐标化中的一种。

提示 3

把关键等式还原成一个标准定理或一个可构造的辅助点。

解答 folded
完整解答

题面已直接收录。先把 1994 年 CMO 第 3 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。