1996 CMO 第 2 题

Suppose that the function $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ satisfies

$$f(x^3 + y^3)=(x+y)(f(x)^2-f(x)f(y)+f(y)^2)$$

for all $x,y\in\mathbb{R}$ .

Prove that $f(1996x)=1996f(x)$ for all $x\in\mathbb{R}$ .

假设函数 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ 满足

$$f(x^3 + y^3)=(x+y)(f(x)^2-f(x)f(y)+f(y)^2)$$

对于所有 $x,y\in\mathbb{R}$ 。

证明 $f(1996x)=1996f(x)$ 对于所有 $x\in\mathbb{R}$ 。