1999 CMO 第 5 题

Let $ABC$ be an acute triangle with $\angle C>\angle B$ . Let $D$ be a point on $BC$ such that $\angle ADB$ is obtuse, and let $H$ be the orthocentre of triangle $ABD$ . Suppose that $F$ is a point inside triangle $ABC$ that is on the circumcircle of triangle $ABD$ . Prove that $F$ is the orthocenter of triangle $ABC$ if and only if $HD||CF$ and $H$ is on the circumcircle of triangle $ABC$ .

设 $ABC$ 为锐角三角形 $\angle C>\angle B$ 。令 $D$ 为 $BC$ 上的一点，使得 $\angle ADB$ 为钝角，并令 $H$ 为三角形 $ABD$ 的垂心。假设 $F$ 是三角形 $ABC$ 内的一个点，位于三角形 $ABD$ 的外接圆上。证明 $F$ 是三角形 $ABC$ 的垂心当且仅当 $HD||CF$ 和 $H$ 在三角形 $ABC$ 的外接圆上。