题面 CMO · 1999 · P6
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题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。
Let be a positive integer. Prove that there are integers , such that both and are odd, and
令 为正整数。证明存在整数 ，使得 和 都是奇数， 和
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先标出所有固定量和会变化的点。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成一个标准定理或一个可构造的辅助点。
解答 folded
完整解答
题面已直接收录。先把 1999 年 CMO 第 6 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
CMO 题适合作为中文竞赛语感训练：先辨清题型，再把条件改写成一句可操作的话。