题面 CMO · 2002 · P5
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题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。
Suppose that a point in the plane is called *good* if it has rational coordinates. Prove that all good points can be divided into three sets satisfying:
1) If the centre of the circle is good, then there are three points in the circle from each of the three sets.
2) There are no three collinear points that are from each of the three sets.
假设平面上的一个点如果具有有理坐标，则称为“好”。证明所有的好点都可以分为三组，满足：
1)如果圆心良好，则三组中的每组中都有三个点在圆中。
2) 不存在来自三个集合中的每一个的三个共线点。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先猜等号，再看每一项的量纲和同次性。
提示 2
试着归一化，或把式子拆成柯西、均值、凸性可处理的块。
提示 3
最后检查等号条件是否和题设完全兼容。
解答 folded
完整解答
题面已直接收录。先把 2002 年 CMO 第 5 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。