2003 CMO 第 3 题

Given a positive integer $n$ , find the least $\lambda>0$ such that for any $x_1,\ldots x_n\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ , the condition $\prod_{i=1}^{n}\tan x_i=2^{\frac{n}{2}}$ implies $\sum_{i=1}^{n}\cos x_i\le\lambda$ .

*Huang Yumin*

给定正整数 $n$ ，找到最小 $\lambda>0$ ，使得对于任何 $x_1,\ldots x_n\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ ，条件 $\prod_{i=1}^{n}\tan x_i=2^{\frac{n}{2}}$ 意味着 $\sum_{i=1}^{n}\cos x_i\le\lambda$ 。

*黄玉民*