题面 CMO · 2005 · P5
来源 context
题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。
There are 5 points in a rectangle (including its boundary) with area 1, no three of them are in the same line. Find the minimum number of triangles with the area not more than , vertex of which are three of the five points.
面积为 1 的矩形(包括其边界)中有 5 个点，其中没有三个点在同一直线上。求面积不大于 且顶点为五个点中的三个的三角形的最小数量。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先猜等号，再看每一项的量纲和同次性。
提示 2
试着归一化，或把式子拆成柯西、均值、凸性可处理的块。
提示 3
最后检查等号条件是否和题设完全兼容。
解答 folded
完整解答
题面已直接收录。先把 2005 年 CMO 第 5 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。