题面 CMO · 2006 · P5
来源 context
题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。
Suppose is a set with . Find the minimum value of , so that for any 15 subsets of , if the cardinality of the union of any 7 of them is greater or equal to , then there exists 3 of them whose intersection is nonempty.
假设 是一个包含 nXn$ ，则存在 3 个交集非空的子集。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先猜等号，再看每一项的量纲和同次性。
提示 2
试着归一化，或把式子拆成柯西、均值、凸性可处理的块。
提示 3
最后检查等号条件是否和题设完全兼容。
解答 folded
完整解答
题面已直接收录。先把 2006 年 CMO 第 5 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。