2007 CMO 第 6 题

Find a number $n \geq 9$ such that for any $n$ numbers, not necessarily distinct, $a_1,a_2, \ldots , a_n$ , there exists 9 numbers $a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots , a_{i_9}, (1 \leq i_1 < i_2 < \ldots < i_9 \leq n)$ and $b_i \in {4,7}, i =1, 2, \ldots , 9$ such that $b_1a_{i_1} + b_2a_{i_2} + \ldots + b_9a_{i_9}$ is a multiple of 9.

找到一个数字 $n \geq 9$ ，使得对于任何 $n$ 个数字，不一定不同， $a_1,a_2, \ldots , a_n$ ，存在 9 个数字 $a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots , a_{i_9}, (1 \leq i_1 < i_2 < \ldots < i_9 \leq n)$ 和 $b_i \in {4,7}, i =1, 2, \ldots , 9$ 使得 $b_1a_{i_1} + b_2a_{i_2} + \ldots + b_9a_{i_9}$ 是 9 的倍数。