题面 CMO · 2011 · P3
来源 context
题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。
Let be positive integer numbers. Prove that there exist infinite many couples of positive integer nubmers such that
令 为正整数。证明存在无穷多对正整数，使得
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先标出所有固定量和会变化的点。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成一个标准定理或一个可构造的辅助点。
解答 folded
完整解答
题面已直接收录。先把 2011 年 CMO 第 3 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。