2011 CMO 第 5 题

On the circumcircle of the acute triangle $ABC$ , $D$ is the midpoint of $\stackrel{\frown}{BC}$ . Let $X$ be a point on $\stackrel{\frown}{BD}$ , $E$ the midpoint of $\stackrel{\frown}{AX}$ , and let $S$ lie on $\stackrel{\frown}{AC}$ . The lines $SD$ and $BC$ have intersection $R$ , and the lines $SE$ and $AX$ have intersection $T$ . If $RT \parallel DE$ , prove that the incenter of the triangle $ABC$ is on the line $RT.$

在锐角三角形 $ABC$ 的外接圆上，$D$ 是 $\stackrel{\frown}{BC}$ 的中点。设 $X$ 为 $\stackrel{\frown}{BD}$ 上的一点，$E$ 为 $\stackrel{\frown}{AX}$ 的中点，并让 $S$ 位于 $\stackrel{\frown}{AC}$ 上。线 $SD$ 和 $BC$ 具有交集 $R$ ，并且线 $SE$ 和 $AX$ 具有交集 $T$ 。若$RT \parallel DE$ ，证明三角形$ABC$的心在直线$RT.$上