2013 CMO 第 3 题

Find all positive real numbers $t$ with the following property: there exists an infinite set $X$ of real numbers such that the inequality $$\max\{|x-(a-d)|,|y-a|,|z-(a+d)|\}>td$$ holds for all (not necessarily distinct) $x,y,z\in X$ , all real numbers $a$ and all positive real numbers $d$ .

查找具有以下属性的所有正实数 $t$：存在实数的无限集合 $X$，使得不等式 $$\max\{|x-(a-d)|,|y-a|,|z-(a+d)|\}>td$$ 对于所有(不一定不同)$x,y,z\in X$ 、所有实数 $a$ 和所有正实数 $d$ 成立。