2015 CMO 第 2 题

Let $n \geq 5$ be a positive integer and let $A$ and $B$ be sets of integers satisfying the following conditions:

i) $|A| = n$ , $|B| = m$ and $A$ is a subset of $B$ ii) For any distinct $x,y \in B$ , $x+y \in B$ iff $x,y \in A$ Determine the minimum value of $m$ .

令 $n \geq 5$ 为正整数，并令 $A$ 和 $B$ 为满足以下条件的整数集：

i) $|A| = n$ , $|B| = m$ 且 $A$ 是 $B$ 的子集 ii) 对于任何不同的 $x,y \in B$ ， $x+y \in B$ iff $x,y \in A$ 确定 $m$ 的最小值。