题面 CMO · 2015 · P5
来源 context
题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。
Given students such that each student has at most friends and for every students there is a pair of students that are not friends, determine the maximum such that for all such possible configurations, there exists students who are all not friends.
给定 学生，每个学生最多有 朋友，并且每 学生有一对不是朋友的学生，确定最大 ，使得对于所有此类可能的配置，都存在 学生都不是朋友。
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提示 1
先猜等号，再看每一项的量纲和同次性。
提示 2
试着归一化，或把式子拆成柯西、均值、凸性可处理的块。
提示 3
最后检查等号条件是否和题设完全兼容。
解答 folded
完整解答
题面已直接收录。先把 2015 年 CMO 第 5 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
CMO 题适合作为中文竞赛语感训练：先辨清题型，再把条件改写成一句可操作的话。