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番外 · 题谱 · 2019 · P1

2019 CMO 第 1 题

不等式 · P1/P4 · 起手题

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题面 CMO · 2019 · P1
来源 context

题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。

CMO 2019 P1 inequality

Let a,b,c,d,e≥−1a,b,c,d,e\geq -1 and a+b+c+d+e=5.a+b+c+d+e=5. Find the maximum and minimum value of S=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a).S=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a).

令a,b,c,d,e≥−1a,b,c,d,e\geq -1 和a+b+c+d+e=5.a+b+c+d+e=5. 求S=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a).S=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a). 的最大值和最小值。$

提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1

先说出现象：哪些量会变，哪些约束不会变。

提示 2

找守恒量、相似关系、平衡条件或不变量，不急着代公式。

提示 3

把物理图景或谜题结构翻成一个最小方程组，再处理边界情况。

解答 folded
完整解答

题面已直接收录。先把 2019 年 CMO 第 1 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。

闲谈 aside
闲谈 aside

这类题最怕一上来套公式。先把图景或语言条件说清楚，答案通常会少绕很多路。