2020 CMO 第 3 题

In triangle $ABC$ , $AB>AC.$ The bisector of $\angle BAC$ meets $BC$ at $D.$ $P$ is on line $DA,$ such that $A$ lies between $P$ and $D$ . $PQ$ is tangent to $\odot(ABD)$ at $Q.$ $PR$ is tangent to $\odot(ACD)$ at $R.$ $CQ$ meets $BR$ at $K.$ The line parallel to $BC$ and passing through $K$ meets $QD,AD,RD$ at $E,L,F,$ respectively. Prove that $EL=KF.$

在三角形 $ABC$ 中，$AB>AC.$ $\angle BAC$ 的平分线在 $D.$ 处与 $BC$ 相交。$$P$在线$DA,$上，使得$A$位于$P$和$D$之间。$PQ$在$Q 处与 $\odot(ABD)$ 相切。$$PR$在$R 处与 $\odot(ACD)$ 相切。$$CQ$在$K 处与 $BR$ 相交。$平行于$BC$并穿过$K$的线分别在$E、L、F、$处与$QD、AD、RD$相交。证明$EL=KF.$