2023 CMO 第 4 题

Find the minimum positive integer $n\ge 3$ , such that there exist $n$ points $A_1,A_2,\cdots, A_n$ satisfying no three points are collinear and for any $1\le i\le n$ , there exist $1\le j \le n (j\neq i)$ , segment $A_jA_{j+1}$ pass through the midpoint of segment $A_iA_{i+1}$ , where $A_{n+1}=A_1$

求最小正整数 $n\ge 3$ ，使得存在 $n$ 个点 $A_1,A_2,\cdots, A_n$ 且三点不共线，且对于任意 $1\le i\le n$ ，存在 $1\le j \le n (j\neq i)$ ，线段 $A_jA_{j+1}$ 通过线段 $A_iA_{i+1}$ 的中点，其中$A_{n+1}=A_1$