题面 组合与机巧 · 1907 · P5
来源 context
题面摘自 Henry E. Dudeney 公版文本；英文为古腾堡原文整理，中文为本站自译，提示、解答骨架和闲谈保留本站原创结构。
It will be seen in the diagram that we have so arranged the nine digits in a square that the number in the second row is twice that in the first row, and the number in the bottom row three times that in the top row. There are three other ways of arranging the digits so as to produce the same result. Can you find them?
从图中可以看出，我们将九个数字排列在一个正方形中，第二行的数字是第一行的两倍，底行的数字是顶行的三倍。还有其他三种方法可以排列数字以产生相同的结果。你能找到他们吗？
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先说出现象：哪些量会变，哪些约束不会变。
提示 2
找守恒量、相似关系、平衡条件或不变量，不急着代公式。
提示 3
把物理图景或谜题结构翻成一个最小方程组，再处理边界情况。
解答 folded
完整解答
解题主线是先把 Dudeney 谜题 47 的条件整理成一个稳定模型，再选择最少的变量。第一步确认约束，第二步写出关键关系，第三步检查特殊情形。这里给的是原创解法骨架；若要核对原始题面，请回到公版来源。
闲谈 aside
闲谈 aside
这类题最怕一上来套公式。先把图景或语言条件说清楚，答案通常会少绕很多路。