题面摘自 Henry E. Dudeney 公版文本；英文为古腾堡原文整理，中文为本站自译，提示、解答骨架和闲谈保留本站原创结构。
In this case we use the nought in addition to the 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. The puzzle is, as in the last case, so to arrange the ten counters that the products of the two multiplications shall be the same, and you may here have one or more figures in the multiplier, as you choose. The above is a very easy feat; but it is also required to find the two arrangements giving pairs of the highest and lowest products possible. Of course every counter must be used, and the cipher may not be placed to the left of a row of figures where it would have no effect. Vulgar fractions or decimals are not allowed.
在这种情况下，除了 1、2、3、4、5、6、7、8、9 之外，我们还使用了 0。 难题是，与上一种情况一样，要安排十个计数器，使两次乘法的乘积相同，并且您可以选择乘法器中的一个或多个数字。以上是一个非常简单的壮举；但还需要找到两种排列方式，给出可能的最高和最低乘积对。当然，每个计数器都必须使用，并且密码不能放置在一行数字的左侧，否则不会产生任何效果。不允许使用粗俗的分数或小数。
提示 1
先说出现象：哪些量会变，哪些约束不会变。
提示 2
找守恒量、相似关系、平衡条件或不变量，不急着代公式。
提示 3
把物理图景或谜题结构翻成一个最小方程组，再处理边界情况。
完整解答
解题主线是先把 Dudeney 谜题 52 的条件整理成一个稳定模型，再选择最少的变量。第一步确认约束，第二步写出关键关系，第三步检查特殊情形。这里给的是原创解法骨架；若要核对原始题面，请回到公版来源。
这类题最怕一上来套公式。先把图景或语言条件说清楚，答案通常会少绕很多路。