题面摘自 Henry E. Dudeney 公版文本；英文为古腾堡原文整理，中文为本站自译，提示、解答骨架和闲谈保留本站原创结构。
Can you write 100 in the form of a mixed number, using all the nine digits once, and only once? The late distinguished French mathematician, Edouard Lucas, found seven different ways of doing it, and expressed his doubts as to there being any other ways. As a matter of fact there are just eleven ways and no more. Here is one of them, 91 5742 / 638. Nine of the other ways have similarly two figures in the integral part of the number, but the eleventh expression has only one figure there. Can the reader find this last form?
你能把 100 以带分数的形式写出来吗，九个数字都用一次，而且只用一次？已故著名法国数学家爱德华·卢卡斯发现了七种不同的方法，并对是否存在其他方法表示怀疑。事实上，只有十一种方法，仅此而已。这是其中之一，91 5742 / 638。其他九种方式在数字的整数部分中也有类似的两个数字，但第十一个表达式只有一个数字。读者能找到最后这个形式吗？
提示 1
先说出现象：哪些量会变，哪些约束不会变。
提示 2
找守恒量、相似关系、平衡条件或不变量，不急着代公式。
提示 3
把物理图景或谜题结构翻成一个最小方程组，再处理边界情况。
完整解答
解题主线是先把 Dudeney 谜题 60 的条件整理成一个稳定模型，再选择最少的变量。第一步确认约束，第二步写出关键关系，第三步检查特殊情形。这里给的是原创解法骨架；若要核对原始题面，请回到公版来源。
这类题最怕一上来套公式。先把图景或语言条件说清楚，答案通常会少绕很多路。