题面 IMO · 1964 · P4
来源 context
题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/1964/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
Each of 17 students talked with every other student. They all talked about three different topics. Each pair of students talked about one topic. Prove that there are three students that talked about the same topic among themselves.
17 名学生中的每一位都与其他学生进行了交谈。他们都谈论了三个不同的话题。每一对学生谈论一个话题。证明有三个学生互相谈论同一话题。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先决定要数什么对象，或把关系画成图。
提示 2
找一个极端对象、双计数式或不变量。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾或构造。
解答 folded
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。 先把 1964 年第 4 题归入 combinatorics：组合结构题：先把对象翻成集合、图、排列或计数过程，抓住不变量、极端对象和双计数入口。 完整解答的主线是先翻译题设，提取一个不变量或标准构型；第二步用提示阶梯里的入口建立关键等式；第三步把剩余情形分完，并回到题目要求检查边界和等号。P4 的题位也给出节奏提示：P1/P4 多半从直接观察起步，P2/P5 需要一个中间引理，P3/P6 则要把两个看似分开的条件接到同一个结构上。