1965 IMO 第 5 题

Given a triangle $O A B$ such that $\angle A O B=\alpha<90^{\circ}$, let $M$ be an arbitrary point of the triangle different from $O$. Denote by $P$ and $Q$ the feet of the perpendiculars from $M$ to $O A$ and $O B$, respectively. Let $H$ be the orthocenter of the triangle $O P Q$. Find the locus of points $H$ when: (a) $M$ belongs to the segment $A B$; (b) $M$ belongs to the interior of $\triangle O A B$.

给定一个三角形$O A B$，使得$\angle A O B=\alpha<90^{\circ}$，令$M$为三角形中与$O$不同的任意点。 $P$ 和 $Q$ 分别表示从 $M$ 到 $O A$ 和 $O B$ 的垂线的脚。令 $H$ 为三角形 $O P Q$ 的重心。当满足以下条件时，求点$H$的轨迹： (a) $M$属于线段$A B$； (b) $M$ 属于$\triangle O A B$ 的内部。