1970 IMO 第 3 题

(BUL 6) ${ }^{\mathrm{IMO}}$ In the tetrahedron $S A B C$ the angle $B S C$ is a right angle, and the projection of the vertex $S$ to the plane $A B C$ is the intersection of the altitudes of the triangle $A B C$. Let $z$ be the radius of the inscribed circle of the triangle $A B C$. Prove that $$S A^{2}+S B^{2}+S C^{2} \geq 18 z^{2}$$

(BUL 6) ${ }^{\mathrm{IMO}}$ 在四面体 $S A B C$ 中，角 $B S C$ 是直角，顶点 $S$ 在平面 $A B C$ 上的投影是三角形 $A B C$ 的高的交点。令 $z$ 为三角形 $A B C$ 的内切圆的半径。证明 $$S A^{2}+S B^{2}+S C^{2} \geq 18 z^{2}$$