1970 IMO 第 6 题

(FRA 1) In the triangle $A B C$ let $B^{\prime}$ and $C^{\prime}$ be the midpoints of the sides $A C$ and $A B$ respectively and $H$ the foot of the altitude passing through the vertex $A$. Prove that the circumcircles of the triangles $A B^{\prime} C^{\prime}, B C^{\prime} H$, and $B^{\prime} C H$ have a common point $I$ and that the line $H I$ passes through the midpoint of the segment $B^{\prime} C^{\prime}$.

(FRA 1) 在三角形 $A B C$ 中，设 $B^{\prime}$ 和 $C^{\prime}$ 分别为边 $A C$ 和 $A B$ 的中点，$H$ 为穿过顶点 $A$ 的高度的脚。证明三角形 $A B^{\prime} C^{\prime}、B C^{\prime} H$ 和 $B^{\prime} C H$ 的外接圆有公共点 $I$，并且直线 $H I$ 通过线段 $B^{\prime} C^{\prime}$ 的中点。