题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/1973/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
(GBR 1) Let be a set of 7 different prime numbers and a set of 28 different composite numbers each of which is a product of two (not necessarily different) numbers from . The set is divided into 7 disjoint four-element subsets such that each of the numbers in one set has a common prime divisor with at least two other numbers in that set. How many such partitions of are there?
(GBR 1) 令 为一组 7 个不同的素数， 为一组 28 个不同的合数，每个合数都是 中两个(不一定不同)数的乘积。集合 被分为 7 个不相交的四元素子集，使得一个集合中的每个数字与该集合中的至少两个其他数字具有共同的素数。 有多少个这样的分区？
提示 1
先决定要数什么对象，或把关系画成图。
提示 2
找一个极端对象、双计数式或不变量。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾或构造。
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。 先把 1973 年第 4 题归入 combinatorics：组合结构题：先把对象翻成集合、图、排列或计数过程，抓住不变量、极端对象和双计数入口。 完整解答的主线是先翻译题设，提取一个不变量或标准构型；第二步用提示阶梯里的入口建立关键等式；第三步把剩余情形分完，并回到题目要求检查边界和等号。P4 的题位也给出节奏提示：P1/P4 多半从直接观察起步，P2/P5 需要一个中间引理，P3/P6 则要把两个看似分开的条件接到同一个结构上。