1974 IMO 第 4 题

I 4 (USS 4) The sum of the squares of five real numbers $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ equals 1. Prove that the least of the numbers $\left(a_{i}-a_{j}\right)^{2}$, where $i, j=$ $1,2,3,4,5$ and $i \neq j$, does not exceed $1 / 10$.

I 4 (USS 4) 五个实数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 的平方和等于 1。证明数字 $\left(a_{i}-a_{j}\right)^{2}$ 中的最小值不超过 $i, j=$ $1,2,3,4,5$ 和 $i \neq j$ 1 美元/10 美元。