题面 IMO · 1977 · P2
来源 context
题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/1977/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
In a finite sequence of real numbers the sum of any seven successive terms is negative, and the sum of any eleven successive terms is positive. Determine the maximum number of terms in the sequence.
在一个有限实数列中，任意连续七项之和都为负，任意连续十一项之和都为正。求这个数列项数的最大可能值。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
把连续 7 项和、连续 11 项和分别记成窗口和。
提示 2
比较相邻窗口的差，看看单项之间被迫满足什么不等式链。
提示 3
上界之外，还要给出一个达到上界的符号模式或具体数列。
解答 folded
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。1977 年第 2 题可以先归入组合与序列极值：把题设翻成两类滑动窗口不等式，利用窗口重叠推出项数上界；最后回头构造一个满足条件且达到上界的有限数列。