题面 IMO · 1977 · P5
来源 context
题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/1977/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
Let and be positive integers. When is divided by , the quotient is and the remainder is . Find all pairs such that .
设 和 为正整数。用 除 时，商为 ，余数为 。求所有满足 的数对 。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先把带余除法写成 ，并记住 。
提示 2
用 和 改写 。
提示 3
最后要把判别式为平方数、正整数性和余数范围一起核完。
解答 folded
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。1977 年第 5 题是整数带余除法题：先把商和余数翻成等式与范围，再用 、 消去对称项，最后枚举被 限住的有限情形。