1987 IMO 第 5 题

(GBR 1) Find, with proof, the point $P$ in the interior of an acute-angled triangle $A B C$ for which $B L^{2}+C M^{2}+A N^{2}$ is a minimum, where $L, M, N$ are the feet of the perpendiculars from $P$ to $B C, C A, A B$ respectively.

(GBR 1) 通过证明，找到锐角三角形 $A B C$ 内部的点 $P$，其中 $B L^{2}+C M^{2}+A N^{2}$ 为最小值，其中 $L、M、N$ 分别是从 $P$ 到 $B C、C A、A B$ 的垂线的脚。