题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/1989/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
(AUS 3) Ali Barber, the carpet merchant, has a rectangular piece of carpet whose dimensions are unknown. Unfortunately, his tape measure is broken and he has no other measuring instruments. However, he finds that if he lays it flat on the floor of either of his storerooms, then each corner of the carpet touches a different wall of that room. If the two rooms have dimensions of 38 feet by 55 feet and 50 feet by 55 feet, what are the carpet dimensions?
(AUS 3) 地毯商人 Ali Barber 有一块长方形地毯，尺寸未知。不幸的是，他的卷尺坏了，而且他没有其他测量仪器。然而，他发现如果他将其平放在两个储藏室的地板上，那么地毯的每个角都会接触到该房间的不同墙壁。如果两个房间的尺寸分别为 38 英尺 x 55 英尺和 50 英尺 x 55 英尺，那么地毯的尺寸是多少？
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解或单调性把所有可能排完。
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。 先把 1989 年第 2 题归入 algebra：代数结构题：先把变量、方程或多项式关系整理成少数几个不变量，再看对称性、单调性或根的分布。 完整解答的主线是先翻译题设，提取一个不变量或标准构型；第二步用提示阶梯里的入口建立关键等式；第三步把剩余情形分完，并回到题目要求检查边界和等号。P2 的题位也给出节奏提示：P1/P4 多半从直接观察起步，P2/P5 需要一个中间引理，P3/P6 则要把两个看似分开的条件接到同一个结构上。