题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/1989/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
(AUS 4) Ali Barber, the carpet merchant, has a rectangular piece of carpet whose dimensions are unknown. Unfortunately, his tape measure is broken and he has no other measuring instruments. However, he finds that if he lays it flat on the floor of either of his storerooms, then each corner of the carpet touches a different wall of that room. He knows that the sides of the carpet are integral numbers of feet and that his two storerooms have the same (unknown) length, but widths of 38 feet and 50 feet respectively. What are the carpet dimensions?
(AUS 4) 地毯商人 Ali Barber 有一块长方形地毯，尺寸未知。不幸的是，他的卷尺坏了，而且他没有其他测量仪器。然而，他发现如果他将其平放在两个储藏室的地板上，那么地毯的每个角都会接触到该房间的不同墙壁。他知道地毯的边长是整数英尺，并且他的两个储藏室的长度相同(未知)，但宽度分别为 38 英尺和 50 英尺。地毯尺寸是多少？
提示 1
先标出所有固定量和会变化的点。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成一个标准定理或一个可构造的辅助点。
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。 先把 1989 年第 3 题归入 geometry：几何结构题：先画出关键点线圆，寻找相似、角追、幂、面积或仿射变换中最稳定的量。 完整解答的主线是先翻译题设，提取一个不变量或标准构型；第二步用提示阶梯里的入口建立关键等式；第三步把剩余情形分完，并回到题目要求检查边界和等号。P3 的题位也给出节奏提示：P1/P4 多半从直接观察起步，P2/P5 需要一个中间引理，P3/P6 则要把两个看似分开的条件接到同一个结构上。