1989 IMO 第 6 题

(CZS 1) For a triangle $A B C$, let $k$ be its circumcircle with radius $r$. The bisectors of the inner angles $A, B$, and $C$ of the triangle intersect respectively the circle $k$ again at points $A^{\prime}, B^{\prime}$, and $C^{\prime}$. Prove the inequality $$16 Q^{3} \geq 27 r^{4} P$$ where $Q$ and $P$ are the areas of the triangles $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ and $A B C$ respectively.

(CZS 1) 对于三角形 $A B C$，令 $k$ 为其半径为 $r$ 的外接圆。三角形内角$A、B$和$C$的平分线再次分别与圆$k$相交于点$A^{\prime}、B^{\prime}$和$C^{\prime}$。证明不等式 $$16 Q^{3} \geq 27 r^{4} P$$ 其中 $Q$ 和 $P$ 分别是三角形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 和 $A B C$ 的面积。