1990 IMO 第 2 题

(CAN 1) Given $n$ countries with three representatives each, $m$ committees $A(1), A(2), \ldots A(m)$ are called $a$ cycle if (i) each committee has $n$ members, one from each country; (ii) no two committees have the same membership; (iii) for $i=1,2, \ldots, m$, committee $A(i)$ and committee $A(i+1)$ have no member in common, where $A(m+1)$ denotes $A(1)$; (iv) if $1<|i-j|<m-1$, then committees $A(i)$ and $A(j)$ have at least one member in common. Is it possible to have a cycle of 1990 committees with 11 countries?

(CAN 1) 鉴于 $n$ 个国家各有三名代表，$m$ 个委员会 $A(1)、A(2)、\ldots A(m)$ 称为 $a$ 循环，如果 (i) 每个委员会有 $n$ 个成员，每个国家一名； (ii) 没有两个委员会具有相同的成员； (iii) 对于$i=1,2,\ldots,m$，委员会$A(i)$和委员会$A(i+1)$没有共同成员，其中$A(m+1)$表示$A(1)$； (iv) 如果 $1<|i-j|<m-1$，则委员会 $A(i)$ 和 $A(j)$ 至少有一名共同成员。是否有可能以 1990 年为一个周期，由 11 个国家组成委员会？