1993 IMO 第 3 题

(SPA 1) Consider the triangle $A B C$, its circumcircle $k$ with center $O$ and radius $R$, and its incircle with center $I$ and radius $r$. Another circle $k_{c}$ is tangent to the sides $C A, C B$ at $D, E$, respectively, and it is internally tangent to $k$. Show that the incenter $I$ is the midpoint of $D E$.

(SPA 1) 考虑三角形 $A B C$、其以 $O$ 为圆心、以 $R$ 为半径的外接圆 $k$、以及以 $I$ 为圆心、以 $r$ 为半径的内切圆。另一个圆 $k_{c}$ 分别在 $D、E$ 处与边 $C A、C B$ 相切，并且与 $k$ 内切。证明$I$ 的中心是$D E$ 的中点。